2017年02月09日

三角関数は出だしが肝心

三角関数は大丈夫でしょうか。県内1,2を争う進学校の生徒さんでもここの単元がわからないで教えて欲しいと「小さな塾」を訪ねてくる人がいます。


それほど三角関数は出だしが肝心。三角比のとり方をマスターできていないのがそもそもの始まりですが。


今日のお話はその先、数Ⅱの「三角関数」です。数Ⅰでは「三角比」と称して比の扱いで終わっていましたが、数Ⅱでは三角比を三角関数という関数として扱います。


その「三角関数」の出だしですが、真っ先にすべきことはそれまで角度を45°とか60°とか呼んでいたものを、これからは弧度法を使ってπ4とかπ3と呼ぶことを知っておかねばなりません。「なんでこんな面倒くさいことするの?」


それは単位との関係があるからです。弧度法は角の大きさを長さの比つまり「弧の長さ/半径の長さ」で表しているので単位はいりません。したがって関数で角度を扱うことができるようになります。


「ふ~ん、だから三角関数という単元の名前なんだ。」そうです。これから習う数Ⅲの三角関数の微分・積分もこれなら使えます。数学では単位のない弧度法のほうがずっと使い道があります。


私はちょうど高校のときに部活の遠征で授業を何回か休んでしまい、予習は少しはしていたのですが、学校に戻ってきたときには全く三角関数がわからず浦島太郎状態だったことを覚えています。


何が言いたいかというと、ほんの数回油断すると三角関数は全くわからなくなるということです。


では話を元に戻すと、「三角関数」の出だしでしっかりポイントとしてつかんで欲しいことは、

πを角度の表示に使う(弧度法)ということ

単位円を数Ⅰのとき以上に多用するということ


の2つです。今日は①を中心にお話しますね。


皆さんは180°πであることを理解してすぐに置き換えて使えていますか。とくに、三角比の角度、例えばsin45°sinπ4(サイン4分のパイ)だとか、半径1の単位円上でcosθ=xだとかすぐに出てきますか。


このあたりからしっかり理解しておきましょうね。教科書をじっくり読んでいけば理解できますよ。


今日はおもに①について紹介しました。②については具体的にはまた後日説明します。




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posted by あまがえる at 18:00| Comment(0) | 数学 | 更新情報をチェックする
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