2017年01月10日

センター 三角関数より

センター試験の過去問題(一部改変)からです。( )がない部分で太字のところが問題、下線を入れた部分が解答です。( )をつけた細字はネットステップによる説明や解き方です。


問題 0≦θ<πの範囲で関数f(θ)=3cos2θ+4sinθを考える。


(方針θがあるので「2倍角の公式」cos2θ=2cos2θ112sin2θを使います。)


sinθtとおけば

cos2θ=12sin2θより)

cos2θ=12t2

であるからyf(θ)とおくと

 (y=3cos2θ+4sinθ

=3(12t2)+4t

 y=6t2+4t+3

=6(t1/3)2+11/3 平方完成して頂点の座標を求めます)

グラフ.JPG

である。したがって

sinθt0≦θ<π)より 0≦t≦1だからt=1/3のとき最大値11/3

                      t=1のとき最小値1となります。)

yの最大値は 11/3であり、最小値はである。

 (そして、y3とすると

 -6t2+4t+33

 (6t24t=0

  t(3t2)=0

  t=0または2/3となります。

 それからt=sinα0<α<π/2 とすると

   t=sinα

      =2/3

ここでcosα=√1sin2α

       =√1(2/3)2

       =5/3

  加法定理より)

  sin(α+π/6)=sinαcosπ/6+cosαsinπ/6

                        (=2/3・√3/2+√5/31/2

                        (2√3+√5)/6

  である。


すこし見ずらいところはすみません。これは三角関数の典型的な問題のひとつです。これが解けるようになれば、類題もたくさん解きましょう。

タグ:三角関数
posted by あまがえる at 18:00| Comment(0) | 数学 | 更新情報をチェックする
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