2017年06月01日

三角形の面積の求め方のいろいろ

Iでいろいろな三角形の面積の求め方が出てきましたのでまとめます。

(ア)2辺b,cとその間の角Aがわかっているとき

Iでは三角形の面積をいろいろな方法で求めます。例えば△ABC

S=1/2bcsinA ・・・①

これは2辺b,cとその間の角Aがわかっているときにあっという間に求められるよね。


(イ)3辺とも長さがわかっているとき(i)

何はともあれ余弦定理からcosAの値を求めるのが何より先決です。

()余弦定理でcosAの値を求める。

()sin2Acos2A=1からsinAの値を求める。

()sinAを①の面積の公式に当てはめる。


上の手順で面積を求めます。これがいつも使う定法です。

以下はあまり使わない方法です。


(ウ)3辺とも長さがわかっているとき(ii)

2s=a+b+cとすると

S=√s(s-a)(s-b)(s-c)

へロンの公式といいます。たいてい計算が大変になることが多く、あまりおすすめできません。


(エ)△ABCの内接円の半径をrとすると

S=1/2r(a+b+c)

posted by あまがえる at 18:00| Comment(0) | 数学 | 更新情報をチェックする
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