2016年12月17日

三角関数のグラフを書くコツ

三角関数のグラフはなかなか描きにくいものです。しかし、最大値などを図示して確認できれば重宝します。複雑な式になるほど手順が大切。例を示しながら徐々に複雑な式に移りつつ説明します。





問題1.y=3sin2θのグラフを書こう。 


(解き方)y=3sin2θのグラフを書く手順で説明しましょう。


y=sinθのグラフを描きます。周期は2πで-1≦y≦1になることを注意。


つぎにy3sinθとするために、①のグラフのy軸の数値を-3≦y≦3と書き直します。


そしてy=3sin2θとするために、②のグラフのθ軸の数値を1/2倍にします。例えばπの位置をπ/2と書き直します。周期は2π/2πとなります。



つまりysinθのグラフさえ書ければ、どんなふうにも数値を書き換えるだけで表せることになります。この方法のほうが間違いにくいです。



問題2.y=3sin(2θπ/3)のグラフを書こう。


(解き方)


問題1の式に余分な部分がついたy=3sin(2θπ/3)のグラフはどうすればいいでしょうか。「う~んと、y=3sin2θのグラフをθ軸方向にπ/6だけ平衡移動したらいいよ。」そうですね。皆さんはπ/6 のところわかりますか。



説明します。③の状態でまず3sin(2θπ/3)3sin2(θπ/6)とします。π/6が出てきましたね。そして、y=3sin2θのグラフをθ軸方向にπ/6だけ平行移動させることになりますが、実際にはグラフはそのままでθ=ーπ/6の位置にy軸を移動させて書き直します。



問題3.y=3sin(2θπ/3)+1のグラフを書こう。



(解き方)「ああ、わかった。y軸方向にグラフを1だけ平行移動するといいよ。」そうですね。グラフをそのまま活かすなら、x軸をy=-1のところへ移動させてしまえばいいです。



それでも出だしでysinθのグラフさえ書ければよいことに変わりはありません。



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posted by あまがえる at 18:00| Comment(0) | 数学 | 更新情報をチェックする
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