2017年06月01日

三角形の面積の求め方のいろいろ

Iでいろいろな三角形の面積の求め方が出てきましたのでまとめます。

(ア)2辺b,cとその間の角Aがわかっているとき

Iでは三角形の面積をいろいろな方法で求めます。例えば△ABC

S=1/2bcsinA ・・・①

これは2辺b,cとその間の角Aがわかっているときにあっという間に求められるよね。


(イ)3辺とも長さがわかっているとき(i)

何はともあれ余弦定理からcosAの値を求めるのが何より先決です。

()余弦定理でcosAの値を求める。

()sin2Acos2A=1からsinAの値を求める。

()sinAを①の面積の公式に当てはめる。


上の手順で面積を求めます。これがいつも使う定法です。

以下はあまり使わない方法です。


(ウ)3辺とも長さがわかっているとき(ii)

2s=a+b+cとすると

S=√s(s-a)(s-b)(s-c)

へロンの公式といいます。たいてい計算が大変になることが多く、あまりおすすめできません。


(エ)△ABCの内接円の半径をrとすると

S=1/2r(a+b+c)

posted by あまがえる at 18:00| Comment(0) | 数学 | 更新情報をチェックする

2017年05月26日

勉強がつらい人へ

勉強がつらいと思うとき、つぎのどちらに近いですか。

どんな勉強でもいやでいやでしょうがない。

普段の勉強はつらいが、でも調べ学習で興味が湧くとがぜん面白くなってくる。


のタイプの人は今回はごめんなさい。今日は②のタイプの人に対して書きます。じつは大学に行ってみるとわかることですが、ちょうど「調べ学習」的な学習の代表例といえば大学では卒業研究あるいは卒業論文です。


学校によって違いがありますが、教授との話し合いなどによってある程度自分でテーマを選んだり、探してきたりする場合があります。


つまり1年前後「調べ学習」的なことができるわけです。それこそやる気になればどんどん研究や調べる内容に深みや広がりが出てきます。しかも今まで人がやったことのないテーマもしくはその延長線上にある未知の分野などです。したがって新事実や新発見があれば、世の中に公表され、学術論文になるわけです。


教授の先生が何年にもわたり研究しているテーマというのは、じつは学生時代や大学院生の頃の研究テーマをそのまま押し広げていっている例が多いです。


というかある分野の研究テーマというのは様々な人と絡み合ったり、意外なところで繋がっていたりすることがあります。


ある日私は研究室をはなれて、私の知り合いの研究者Aさんのいる1000km離れた別の研究機関に向かいました。そこの見学に誘われたからです。


そこには何と私のふだんいる研究機関の上の階の部屋にいる研究者Bさんが、私が訪れる前日に同じAさんの研究室を訪れていたことを知り驚いてしまいました。まったく異分野のBさんがAさんと交流があることは知らないでいたのですから。


こんなこともありました。研究がまとまってイギリスの学術雑誌に投稿しようと、その雑誌の出版社のオフィスの住所を調べていたら、何とその号の雑誌に私がやった研究と同じ内容の論文が出ていたのです。


これには驚きました。何万kmも離れた場所でほぼ同じ時期に同じことに興味を持ち、ひと足先に論文を書き上げた研究者がいたのです。もちろんそれは知らないで研究をしていました。


話が横道にそれていきましたが、大学に行って好奇心の尽きない勉強や研究に出会えた人は幸せです。でもやりようによってはそんな不思議な体験もできるわけです。まあ、まずは大学に進んでみてください。そんな出会いに出会えるかどうかを楽しみにして。

posted by あまがえる at 18:00| Comment(0) | 受験勉強あれこれ | 更新情報をチェックする

2017年05月20日

大学入試対策ノートは易しすぎ?

このブログに来られて、「何だこの程度か」と思われる方もいらっしゃるでしょう。でもよく目を通してほしいことがあります。


じつはこのブログの記事の多くは、超難関と言われる「ある私立高校」の生徒がよくミスをしてきたところを中心に記事にしていることが多いです。


「え~、まさか。こんな簡単なところを・・・。」そうなんです、じつは間違いの多くは記憶違いや理解不足がほとんどです。その多くは基礎力不足。


したがってどこの高校の生徒さんだって、このレベルをきちんとマスターすることが難関大、ひいては超難関大を目指すうえで必須です。


この上のレベルだけが欲しい方は、ほかに優れたブログやホームページがありますからそちらを利用してください。


ましてや理系の方は、大学院進学がごく普通の時代になっています。そのうえで基礎力不足は大学院に進んでから致命的なことになってしまいます。


なぜなら大学院に進学する多くの方が、企業や大学の研究者や開発担当者を目指します。そこで新技術や新薬などを開発する上で、広範な基礎力を持った人が求められます。


あいまいな知識や狭い専門などはあまり役に立ちません。その場はしのげても、長続きしません。研究者だった私の経験から、アイデアが出せない方を多く見てきましたから間違いないと考えます。


話が広がりすぎましたが、何もこのブログは学習がわからない基礎力不足の高校生を助けるだけの、ごく基本的なレベルをサポートするだけの場ではありません。


むしろ、最難関を目指す方は、このブログでここがポイントだなと理解していただいていることでしょう。


入試で差がつくのはこうした確固とした基礎力です。応用のところでは差はほとんどつきません。(これも実際に採点を経験してきたので、お伝えできることです。)



取りこぼしの方がはるかにこわいです。そこのところをご理解いただきたいと思います。
ラベル:最難関大学